卷积神经网络中的填充（Padding）策略与计算

1. 问题背景

在卷积神经网络中，卷积层通过滑动滤波器（卷积核）提取特征。但卷积操作会逐渐缩小特征图的尺寸（例如，输入尺寸为 \(n \times n\)，卷积核为 \(k \times k\)，输出尺寸会变为 \((n-k+1) \times (n-k+1)\)）。同时，边缘像素的参与计算次数远少于中心像素，导致信息丢失。
填充（Padding） 正是为了解决这两个问题：

1. 保持特征图尺寸不变（避免网络过快收缩）；
2. 增加边缘像素的利用率。

2. 填充的常见策略

（1）无效填充（Valid Padding）

• 即不进行填充（Padding=0），卷积核仅在输入特征图内滑动。
• 输出尺寸公式：

\[ \text{输出尺寸} = \lfloor \frac{n - k + 1}{\text{步长（stride）}} \rfloor \]

• 例如：输入为 \(5 \times 5\)，卷积核 \(3 \times 3\)，步长=1，输出为 \(3 \times 3\)。

（2）相同填充（Same Padding）

• 目标：使输出尺寸与输入尺寸相同（当步长=1时）。
• 填充量计算：
  设输入尺寸为 \(n\)，卷积核尺寸为 \(k\)，步长为 \(s\)，填充量为 \(p\)，则输出尺寸为：

\[ \text{输出尺寸} = \lfloor \frac{n + 2p - k}{s} \rfloor + 1 \]

令输出尺寸等于输入尺寸 \(n\)（步长=1时），解方程：

\[ n = \frac{n + 2p - k}{1} + 1 \implies p = \frac{k-1}{2} \]

• 要求卷积核尺寸为奇数（如3、5、7），才能对称填充。例如 \(k=3\) 时，\(p=1\)。

（3）全填充（Full Padding）

• 目标：使输入像素的每个部分都能被卷积核“完全覆盖”（即卷积核边缘与输入边缘对齐时仍计算）。
• 填充量 \(p = k-1\)，输出尺寸会大于输入尺寸。
• 实际应用较少，多见于信号处理。

3. 填充的具体操作

以 Same Padding 为例（步长=1，卷积核 \(3 \times 3\)）：

1. 计算填充量：\(p = (3-1)/2 = 1\)。
2. 在输入特征图四周各补一圈0（若 \(p=2\) 则补两圈，依此类推）。
3. 卷积核在填充后的图上滑动，输出尺寸与输入相同。

示例：

• 输入：\(5 \times 5\) 矩阵，卷积核 \(3 \times 3\)，步长=1。
• 填充后：在原矩阵上下左右各加1行/列0，变为 \(7 \times 7\)。
• 卷积输出：\((7-3+1) \times (7-3+1) = 5 \times 5\)，与输入尺寸一致。

4. 填充的代码实现（以Python为例）

在深度学习框架中，填充通常通过参数直接指定：

import torch.nn as nn  

# 定义卷积层：Same Padding（当kernel_size=3, stride=1时，padding=1）  
conv_layer = nn.Conv2d(  
    in_channels=3,   
    out_channels=64,   
    kernel_size=3,   
    stride=1,   
    padding=1  # 直接设置填充量  
)  

框架会自动计算填充后的尺寸，并补零操作。

5. 总结与扩展

• 填充的选择：
  • 需要保持分辨率时（如图像分割、生成模型）常用 Same Padding。
  • 关注特征提取而非尺寸时（如分类网络末端）可用 Valid Padding。
• 填充的变体：反射填充（Reflection Padding）、重复填充（Replication Padding）等，常用于图像处理边缘平滑。

通过填充策略，卷积神经网络能更灵活地平衡特征图的尺寸控制与信息保留。