A(3) → B(4) → D(5)  
       ↘  
        C(2) → D  

什么是项目管理中的关键路径法（CPM）？ 关键路径法（Critical Path Method，CPM）是项目管理中用于确定项目最短工期和关键任务的一种技术。它的核心思想是：通过分析任务之间的依赖关系和时间估算，找出那些一旦延迟就会直接影响项目总工期的任务（即关键任务），这些任务组成的路径就是 关键路径 。 下面我们分步骤来理解关键路径法的原理和计算过程。 1. 关键路径法的基本概念 关键路径 ：项目中时间最长的任务序列，决定了项目的最短完成时间。 关键任务 ：关键路径上的任务，其延迟会导致项目总工期延迟。 浮动时间（Slack/Float） ：非关键任务可以延迟的时间而不影响总工期。 2. 关键路径法的计算步骤 假设一个简单项目有以下任务（单位：天）： | 任务 | 前置任务 | 工期 | |------|----------|------| | A | 无 | 3 | | B | A | 4 | | C | A | 2 | | D | B, C | 5 | 步骤1：绘制网络图 用节点表示任务，箭头表示依赖关系： 步骤2：正向计算（最早开始时间 ES / 最早结束时间 EF） 规则 ： 无前置任务的任务，ES=0，EF=工期。 有前置任务的任务，ES = 所有前置任务EF的最大值，EF=ES+工期。 计算： A：ES=0，EF=0+3=3 B：ES=3（A的EF），EF=3+4=7 C：ES=3（A的EF），EF=3+2=5 D：ES=max(B的EF=7, C的EF=5)=7，EF=7+5=12 项目总工期=12天 。 步骤3：反向计算（最晚开始时间 LS / 最晚结束时间 LF） 规则 ： 最后任务的LF=总工期，LS=LF-工期。 其他任务的LF = 所有后续任务LS的最小值，LS=LF-工期。 计算： D：LF=12，LS=12-5=7 B：LF=7（D的LS），LS=7-4=3 C：LF=7（D的LS），LS=7-2=5 A：LF=min(B的LS=3, C的LS=5)=3，LS=3-3=0 步骤4：计算浮动时间并确定关键路径 浮动时间 = LS - ES（或 LF - EF） 。 A：0-0=0 B：3-3=0 C：5-3=2 D：7-7=0 浮动时间为0的任务（A、B、D）即为关键任务 ，关键路径是 A→B→D 。 3. 关键路径法的实际应用意义 资源优化 ：优先保障关键任务的资源，避免延误。 进度监控 ：重点关注关键任务的执行情况。 动态调整 ：若关键任务延迟，需采取措施（如压缩工期）挽回进度。 通过以上步骤，你可以系统地应用关键路径法来规划和控制项目进度。