Transformer模型中的相对位置编码原理与实现

题目描述
在Transformer模型中，由于自注意力机制本身不具备位置信息，需要显式地引入位置编码。绝对位置编码（如正弦编码）将每个位置的固定向量加到词嵌入上，但这种方法在长序列或迁移到不同长度任务时泛化能力有限。相对位置编码通过建模词与词之间的相对距离，更灵活地捕捉序列中元素的相对关系。本题将详解相对位置编码的动机、经典方法（如Transformer-XL和DeBERTa中的实现）及其数学原理。

解题过程

1. 绝对位置编码的局限性
   • 绝对位置编码（如原始Transformer的正弦函数）为每个位置分配独立编码，公式为：

\[ PE_{(pos,2i)} = \sin(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}}), \quad PE_{(pos,2i+1)} = \cos(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}}) \]

 其中$pos$为位置索引，$i$为维度索引。  

• 问题：当测试序列长度超过训练时，模型可能无法泛化；且绝对位置无法直接表达词间相对关系（如"相邻"或"间隔k个词"）。

2. 相对位置编码的核心思想

   • 不再关注词的绝对位置，而是关注词对\((i,j)\)之间的相对距离\(j-i\)。
   • 目标：修改自注意力计算，使注意力分数依赖于相对位置偏移。以查询-键交互为例，原始注意力分数为\(Q_i K_j^T\)，改进后需融入相对位置信息。

3. 经典方法：Transformer-XL的相对位置编码

   • 在自注意力计算中，将绝对位置编码替换为相对位置嵌入：
     • 步骤1：将注意力分数分解为内容相关和位置相关部分。
       原始注意力分数：\(A_{i,j} = (E_i + P_i)W_Q \cdot (E_j + P_j)W_K^T\)（其中\(E\)为词嵌入，\(P\)为绝对位置编码）。
     • 步骤2：展开后得到四项：

\[ A_{i,j} = E_i W_Q (E_j W_K)^T + E_i W_Q (P_j W_K)^T + P_i W_Q (E_j W_K)^T + P_i W_Q (P_j W_K)^T \]

 - 步骤3：Transformer-XL的改进：  
   1. 用相对位置嵌入$R_{i-j}$替代$P_j$，其中$R$为可学习的相对位置嵌入矩阵，索引为相对距离$k = j-i$。  
   2. 将查询项$P_i W_Q$替换为可训练向量$u$（用于内容偏置）和$v$（用于位置偏置）。  
   最终公式：  

\[ A_{i,j} = E_i W_Q (E_j W_K)^T + E_i W_Q (R_{i-j} W_R)^T + u (E_j W_K)^T + v (R_{i-j} W_R)^T \]

   - 第一项：基于内容的注意力；  
   - 第二项：内容与相对位置的交互；  
   - 第三项：全局内容偏置；  
   - 第四项：全局位置偏置。  
 - 优势：支持长序列泛化，且相对距离$k$的取值范围可裁剪（如$|k| \leq 4$），减少参数量。

4. DeBERTa中的相对位置编码
   • DeBERTa将相对位置编码简化为仅依赖相对距离的标量偏置：

\[ A_{i,j} = Q_i K_j^T + \delta_{i-j} \]

 其中$\delta_{i-j}$是可学习的标量，与相对距离$i-j$对应。  

• 实现时，预定义最大相对距离（如512），每个距离对应一个偏置参数，直接加到注意力矩阵上。

5. 总结与对比
   • 相对位置编码更符合语言规律（如局部依赖），且对长度变化鲁棒。
   • 相比绝对编码，相对编码需修改注意力计算，但参数量通常更少。
   • 现代模型（如Sw