图神经网络（GNN）中的图同构与WL测试详解 图同构问题是判断两个图在拓扑结构上是否等价（即能否通过重新标记节点使邻接矩阵相同）。WL测试（Weisfeiler-Lehman Test）是一种用于图同构判断的经典算法，也是理解GNN表达能力的理论基础。 1. WL测试的基本思想 WL测试通过迭代地 聚合节点邻居的标签信息 并 哈希成新标签 ，逐步细化图的表示。具体步骤： 初始化 ：为每个节点分配初始标签（如度或常数标签）。 多轮迭代 ： 对每个节点，收集其自身标签和所有邻居的标签，排序后拼接成一个字符串。 用哈希函数将字符串映射到新标签（保证相同输入生成相同标签）。 判断同构 ： 每轮迭代后，比较两个图的标签集合（即不同标签的分布）。 若某轮中两个图的标签分布不同，则图不同构；若多轮后分布仍相同，则可能同构（WL测试对部分图无法精确判断）。 2. WL测试与GNN的联系 GNN的核心操作（如GCN、GAT）与WL测试高度相似： 邻居聚合 ：GNN通过消息传递聚合邻居特征，类似WL测试中收集邻居标签。 更新节点状态 ：GNN使用神经网络更新节点表示，代替WL的哈希函数。 表达能力上限 ：若GNN仅使用邻居均值聚合（如GCN），其区分图结构的能力不超过WL测试（即无法区分WL测试无法区分的图）。 3. 增强GNN表达能力的思路 为突破WL测试的限制，现代GNN引入以下改进： 高阶WL测试 ：聚合更高阶的子结构（如邻居对的关系）。 注入位置信息 ：通过随机节点标记或子图采样赋予节点差异性。 显式编码子图 ：直接建模环、路径等子结构特征。 4. 实例说明 考虑两个简单图： 图A：三角形（3个节点两两相连）。 图B：三节点链（节点1-2-3，仅相邻边）。 WL测试首轮后，图A所有节点标签相同（度均为2），图B的中间节点标签（度为2）与两端节点（度为1）不同，从而立即区分二者。若GNN仅使用度特征，也能实现类似区分。 通过理解WL测试，可深入掌握GNN的表达能力边界及改进方向。