图神经网络（GNN）中的图自编码器（Graph Autoencoder）原理与应用 图自编码器（GAE）是一种基于图结构的无监督学习模型，主要用于学习图的低维向量表示（即图嵌入）。其核心思想是通过编码器将节点映射到低维空间，再通过解码器重建图的结构信息（如邻接矩阵），从而学习有意义的节点表示。以下分步骤详细讲解： 1. 基本框架 GAE包含两个部分： 编码器（Encoder） ：将节点特征和拓扑结构压缩为低维嵌入向量。 解码器（Decoder） ：利用嵌入向量重建图的邻接矩阵（例如，通过向量内积预测节点间是否存在边）。 目标是最小化重建误差，使解码器生成的邻接矩阵接近原始图的结构。 2. 编码器设计 常用编码器是图卷积网络（GCN），通过多层图卷积聚合邻居信息。以两层GCN为例： 输入 ：节点特征矩阵 \( X \) 和邻接矩阵 \( A \)。 计算过程 ： \[ Z = \text{GCN}(X, A) = \tilde{A} \cdot \text{ReLU}(\tilde{A}XW_ 0) \cdot W_ 1 \] 其中： \(\tilde{A} = D^{-\frac{1}{2}}(A+I)D^{-\frac{1}{2}}\) 是归一化的邻接矩阵（加入自环），\(D\) 是度矩阵。 \(W_ 0, W_ 1\) 是可训练参数。 输出 ：节点嵌入矩阵 \( Z \)，每行 \( z_ i \) 是节点的低维表示。 3. 解码器设计 解码器通过嵌入向量的相似度重建边。常用内积后接Sigmoid函数： \[ \hat{A} {ij} = \sigma(z_ i^T z_ j) \] 其中 \(\hat{A} {ij}\) 表示节点 \(i\) 和 \(j\) 之间存在边的预测概率，\(\sigma\) 是Sigmoid函数。 4. 损失函数 采用交叉熵损失衡量重建邻接矩阵与原始邻接矩阵的差异： \[ \mathcal{L} = -\sum_ {(i,j) \in E} \log \hat{A} {ij} - \sum {(i,j) \notin E} \log (1-\hat{A}_ {ij}) \] 其中 \(E\) 是图中边的集合。优化该损失可使嵌入保留图的连接特性。 5. 变体与改进 变分图自编码器（VGAE） ：引入变分推断，假设嵌入服从高斯分布，通过重参数化采样生成嵌入，增强泛化能力。 图对抗自编码器 ：结合生成对抗网络（GAN），使嵌入分布更接近先验分布。 6. 应用场景 链接预测 ：直接利用解码器预测未知边。 节点聚类 ：在嵌入空间使用聚类算法（如K-Means）。 图可视化 ：将高维图结构降维至2D/3D空间。 总结 GAE通过编码-解码框架实现图结构的无监督表示学习，核心在于用神经网络捕捉拓扑信息与节点特征。其变体（如VGAE）进一步提升了鲁棒性和生成能力。