群体疏散中的模拟收敛性与稳定性分析

描述
在群体疏散仿真中，模拟收敛性指模型输出结果（如总疏散时间、路径流量等）随模拟次数或时间步长增加而趋于稳定的特性；稳定性则关注参数微小扰动是否导致结果显著波动。分析收敛性与稳定性是验证模型可靠性的核心步骤，确保仿真结论不受随机误差或数值波动影响。

解题过程

1. 定义收敛性指标

   • 选择关键输出变量（如平均疏散时间、出口流量率）。
   • 设定收敛标准：例如，连续多次模拟结果的相对误差小于阈值（如5%），或方差趋于零。
     示例：若进行10次独立模拟，总疏散时间的标准差与均值的比值（变异系数）需低于0.05。

2. 设计收敛性测试实验

   • 增加模拟次数：固定其他参数，逐步增加模拟次数（如从10次到100次），观察输出均值的波动情况。
   • 延长模拟时间：在单次模拟中，延长仿真时间，检查是否出现周期性稳定状态（如人流达到平衡）。
     工具：使用滑动平均法平滑数据曲线，识别趋势。

3. 稳定性分析的参数敏感性测试

   • 轻微扰动关键参数（如行人速度±10%、恐慌传播概率±5%），重复模拟。
   • 计算结果的敏感度系数：

\[ S = \frac{|Δ输出/输出|}{|Δ参数/参数|} \]

 若S>1，表明模型对该参数敏感，需进一步校准。

4. 数值稳定性检查

   • 减小时间步长（如从0.1秒到0.01秒），观察结果是否显著变化。若变化剧烈，可能存在数值误差积累问题。
   • 验证算法边界处理（如碰撞检测、边界反射）的数学一致性。

5. 统计验证方法

   • 使用置信区间法：计算95%置信区间，若区间范围随模拟次数增加而缩窄，说明收敛。
   • 应用假设检验（如t检验）比较不同参数设置下的输出差异是否显著。

6. 可视化与诊断

   • 绘制结果随模拟次数变化的曲线图，直观判断收敛趋势。
   • 利用箱线图展示多次模拟结果的分布，识别异常值或持续偏移。

通过逐步验证收敛性与稳定性，可确保疏散模拟结果具有可重复性和鲁棒性，为实际应急策略制定提供可靠依据。